激光炸弹（二维前缀和）
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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 5000 + 10;
int n, r;
int m1, m2;
int sum[N][N];
int ans = 0;
int main()
{
cin >> n >> r;
m1 = m2 = r;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int x, y, w;
cin >> x >> y >> w;
sum[++x][++y] += w;
m1 = max(m1, x);
m2 = max(m2, y);
}
for (int i = 1; i <= m1; i++)
for (int j = 1; j <= m2; j++)
sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + sum[i][j];
for (int i = r; i <= m1; i++)
{
for (int j = r; j <= m2; j++)
{
ans = max(ans, sum[i][j] - sum[i][j - r] - sum[i - r][j] + sum[i - r][j - r]);
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
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简单的二维前缀和，计算出所给数据的二维前缀和。
然后遍历半径为R的正方形的右下角，计算出最终的答案。
增减序列（差分）
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#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int b[N];
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];
for (int i = n; i >= 1; i--) b[i] -= b[i - 1];
ll pos = 0, neg = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (b[i] > 0) pos += b[i];
else neg -= b[i];
}
cout << min(pos, neg) + abs(pos - neg) << endl;
cout << abs(pos - neg) + 1 << endl;
return 0;
}
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对区间进行操作，使用差分数组优化操作到O(1)。
结果要求所有数一样，即b[2]~b[n]=0。
每次操作如下：
- l = 1，r = n + 1：无意义
- l = 1，r = 2~n：改变b数组一个数（改变1无意义）
- l = 2~n，r = n + 1：改变b数组一个数（改变n+1无意义）
- l = 2
n，r = 2n（优先）：改变b数组两个数，一个加、一个减。
我们可以统计正数和负数的个数，优先同时改变两个数。
剩余的数使用2或3操作进行改变，最终得到最小操作次数。
至于可能的情况，即改变b1的情况（使用2操作的可能次数）+不改变b1的情况（1种）。
最高的牛（差分）
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#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, p, h, m;
int height[N];
bool visited[10000 + 10][10000 + 10];
int main()
{
cin >> n >> p >> h >> m;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
if (a > b) swap(a, b);
if (!visited[a][b])
{
visited[a][b] = true;
height[a + 1]--, height[b]++;
}
}
height[1] += h;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
height[i] += height[i - 1];
cout << height[i] << endl;
}
return 0;
}
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题目给出m对关系，即A和B可以相互看到。
给出最高的牛身高是h，求所有牛最大可能的身高。
给出A和B可以相互看到意味着：A和B之间的牛身高最大是min(A-1, B-1)。
不妨假设，初始所有牛身高为0。可以通过差分数组，每次让A和B之间牛的身高减一。
这样，通过前缀和可以计算出原身高相对关系。
然后在原身高的基础上加上最大的身高p，（p原来对应的是0）即可得到答案。
