1. 排序

1.1 快速排序

理论基础

需要注意：

• 分界点为a[(l+r) / 2]时无论怎么写都不会出现边界问题。
• while(a[i] < mid)不用<=，是因为当一个区间出现不满足要求的数、另一个区间都满足要求时，至少能进行一次交换。
• 使用do while是因为swap交换后必须移动位置，保持操作的一致性。（类似链表中的头结点的作用）

例题：AcWing 785. 快速排序

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼10⁹ 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int a[N];

void quick_sort(int l, int r) {
    if (l >= r) return;

    int mid = a[(l + r) >> 1];
    int i = l - 1, j = r + 1;

    while (i < j) {
        do i++; while(a[i] < mid);
        do j--; while(a[j] > mid);
        if (i < j) swap(a[i], a[j]);
    }

    quick_sort(l, j);
    quick_sort(j + 1, r);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    quick_sort(0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i++) cout << a[i] << ' ';
    
    return 0;
}

例题：AcWing 786. 第k个数

1.2 归并排序

理论基础

例题：AcWing 787. 归并排序

给定你一个长度为 nn 的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 nn。

第二行包含 nn 个整数（所有整数均在 1∼1091∼109 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 nn 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int a[N];
int m[N];

void merge_sort(int l, int r) {
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(l, mid);
    merge_sort(mid+1, r);

    int k = 0;
    int i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (a[i] <= a[j]) m[k++] = a[i++];
        else m[k++] = a[j++];
    }

    while (i <= mid) m[k++] = a[i++];
    while (j <= r) m[k++] = a[j++];
    for (int i = l, j = 0; j < k; i++, j++) a[i] = m[j];
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    merge_sort(0, n-1);

    for (int i = 0; i < n; i++) cout << a[i] << ' ';

    return 0;
}

例题：AcWing 788. 逆序对的数量

归并排序求逆序数：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int a[N], m[N];
long long ans;

void merge_sort(int l, int r) {
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(l, mid);
    merge_sort(mid+1, r);

    int k = 0;
    int i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r) {
        if(a[i] <= a[j]) m[k++] = a[i++];
        else {
            m[k++] = a[j++];
            ans += mid - i + 1;
        }
    }
    while(i <= mid) m[k++] = a[i++];
    while(j <= r) m[k++] = a[j++];

    for (int i = l, j = 0; j < k; i++, j++) a[i] = m[j];
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    merge_sort(0, n-1);

    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}